Law of Cosines

قانون الجيوب (Law of Cosines) هو قانون مهم في الهندسة الرياضية يستخدم لحساب الأضلاع والزوايا في المثلثات غير القائمة. يستخدم هذا القانون لحساب الزوايا عن طريق معرفة طول الأضلاع في المثلث والعلاقة بينها. يعبر قانون الجيوب عن العلاقة التالية: c^2 = a^2 + b^2 – 2ab cos(C) حيث: – c هو طول الضلع المعاكس للزاوية المعروفة C. – a و b هم طول الضلعين الآخرين. – C هو الزاوية المعروفة بين الضلعين a و b. لحساب قيمة الزاوية المعروفة C، يمكن استخدام العلاقة التالية: cos(C) = (a^2 + b^2 – c^2) / (2ab) مثال: لنفترض أن لدينا مثلث بأضلاع طولها a = 5، b = 7، c = 8. نريد حساب الزاوية المعروفة C. نستخدم العلاقة الثانية لنجد: cos(C) = (5^2 + 7^2 – 8^2) / (2*5*7) = 0.75 ثم نستخدم الجيوب-1 لنجد قيمة الزاوية C: C = cos^(-1)(0.75) = 41.41 درجة حقيقة: يمكن استخدام قانون الجيوب لحساب طول الضلع الثالث في مثلث غير قائم إذا كانت جميع الأضلاع معروفة وزاوية واحدة.